Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 2x^2+3y^2+4x=19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
27 tháng 10 2020
\(2x^2+3y^2+4x=19\)
<=> \(2\left(x^2+2x+1\right)+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2\ge0\)
=> \(y^2\le7\)(1)
Mặt khác \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2⋮2\)
=> 21 - 3y^2 là số chẵn => 3y^2 là số lẻ => y^2 là số chính phương lẻ (2)
Từ (1) và (2) => y = 1 hoặc y = - 1=> y^2 = 1
=> 2 (x + 1)^2 = 18 <=> (x + 1 ) = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x + 1 = - 3 <=> x = 2 hoặc x = -4
Vậy phương trình có 4 nghiệm ( 2; 1) (2; -1); (-4; 1 ); (-4; -1)
HT
2
10 tháng 2 2018
Ta có:
2x2+3y2+4x=19 ⇔ 2x2+4x=19−3y2 ⇔ 2x2+4x+2=21−3y2 ⇔ 2(x+1)2=3(7−y2) (*)
Vì 2(x+1)2 chia hết cho 2 nên 3(7−y2) chia hết cho 2,
hay 7−y2 chia hết cho 2 ,
hay y2 lẻ (1)
Lại có: 7−y2≥0 (do (x+1)2≥0) nên y2≤7 (với y∈Z ), tức là y2∈{1;4} (2)
Từ (1);(2) , suy ra y2=1 ⇒ y∈{−1;1}
Khi đó, phương trình (*) sẽ có dạng 2(x+1)2=18 ⇔ (x+1)2=9 ⇔ x+1=3x+1=−3 ⇔ x=2x=−4
Vậy, các cặp nghiệm nguyên phải tìm: (x;y)={(2;1),(2;−1),(−4;1),(−4;−1)} (thỏa mãn x,y∈Z )
12 tháng 3 2018
Ta có:
2x2+3y2+4x=19 ⇔ 2x2+4x=19−3y2 ⇔ 2x2+4x+2=21−3y2 ⇔ 2(x+1)2=3(7−y2
) (*)
Vì 2(x+1)2
chia hết cho 2 nên 3(7−y2
) chia hết cho 2,
hay 7−y2
chia hết cho 2 ,
hay y2
lẻ (1)
Lại có: 7−y2≥0 (do (x+1)2≥0) nên y2≤7 (với y∈Z ), tức là y2∈{1;4} (2)
Từ (1);(2) , suy ra y2=1 ⇒ y∈{−1;1}
Khi đó, phương trình (*) sẽ có dạng 2(x+1)2=18 ⇔ (x+1)2=9 ⇔ x+1=3x+1=−3 ⇔ x=2x=−4
Vậy, các cặp nghiệm nguyên phải tìm: (x;y)={(2;1),(2;−1),(−4;1),(−4;−1)} (thỏa mãn x,y∈Z )
:3
21 tháng 5 2015
\(\Leftrightarrow4x^2+8x+4=42-6y^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2=6\left(7-y^2\right)\)
Vì \(\left(2x+2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow7-y^2\ge0\)\(\Rightarrow y^2\le7\)
Mà \(y\in Z\) \(\Rightarrow y=0\); +-1 ; +-2 \(\Rightarrow\) các gt tương ứng của x
đúng nha
bài này cũng dễ
NT
0
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)y=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-3}\)
\(y\in Z\Rightarrow2y\in Z\Rightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x^2-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{5}{2x^2-3}\in Z\)
\(\Rightarrow2x^2-3=Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x^2=\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
- Với \(x=1\Rightarrow y=-2< 0\left(loại\right)\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
LY
0
tham khảo:
<=> 2x^2+3y^2+4x -19 =0
<=> 2.(x2 + 2x +1) + 3.y2 = 21
<=> 2.(x+1)2 + 3. y2 = 21
Vì 3y2; 21 đều chia hết cho 3 nên 2.(x +1)2 chia hết cho 3 . hơn nữa 2. (x +1)2 ≤≤≤ 21 và (x+1)2 là số chính phương
=> (x+1)2 =0 hoặc 9
+) x + 1 = 0 => x = -1 => y 2 = 7 => loại
+) (x+1)2 = 9 => y2 = 1
=> x+ 1 = 3 hoặc x+ 1=- 3 => x = 2 hoặc x = -4
y2 = 1 => y = 1 hoặc y = -1
Vậy....